Infinitos na Natureza? Como a Abstração Matemática Desvenda a Realidade Oculta por Trás das Singularidades Físicas

Pesquisadores da USP exploram a teoria das distribuições para lidar com o paradoxo das grandezas que divergem ao infinito, revelando os limites e o poder dos modelos científicos na descrição do Universo.

A ideia de infinito é um conceito que, muitas vezes, marca os limites da compreensão humana. Enquanto na matemática ele surge naturalmente em equações e provas, na física, é frequentemente visto como um sinal de alerta. No entanto, muitas das teorias que descrevem o Universo dependem de modelos que, em certas condições, produzem infinitos. Um estudo em física matemática, realizado por pesquisadores do Instituto de Física de São Carlos (IFSC) da USP, demonstra como ferramentas matemáticas modernas podem ser usadas para lidar com singularidades – pontos onde grandezas como massa, carga elétrica ou força parecem divergir ao infinito.

Pedro de Castro Diniz, pesquisador do IFSC, e seu orientador Emanuel Alves de Lima Henn, coautor do artigo “Estrutura distribucional de derivadas singulares: aplicações em eletrostática e elasticidade”, utilizaram a teoria das distribuições para criar uma estrutura matemática capaz de manipular funções singulares, que deixam de ser bem definidas em determinados pontos. Um exemplo clássico é a gravidade: à medida que a distância entre dois corpos diminui, a força gravitacional aumenta dramaticamente. Em modelos idealizados, quando a separação se aproxima de zero, a magnitude da força diverge para o infinito.

Para a física, contudo, esse resultado não representa necessariamente um infinito “real”, mas sim um limite associado à forma como o sistema foi modelado. “As ferramentas da teoria das distribuições nos auxiliam a lidar com essas funções que são matematicamente ‘mal comportadas’. A descrição matemática de um problema, às vezes, cria problemas novos. No caso das singularidades, por um lado, ganhamos poder de descrição; por outro, criamos o problema do infinito naquele ponto. O estudo que publicamos trata de como superar esses problemas que surgem tipicamente quando descrevemos nossos modelos dessa maneira”, explicou Emanuel Henn ao Jornal da USP.

A Vaca Esférica e as Idealizações Científicas

Quando representamos uma carga elétrica, a massa de um planeta ou a aplicação de uma força como concentradas em um único ponto no espaço, estamos fazendo uma idealização. Reduzimos objetos extensos a entidades matemáticas sem volume. Essas idealizações são a essência da modelagem científica, exemplificada pela famosa piada da “vaca esférica no vácuo”, que ilustra como a física simplifica fenômenos complexos para torná-los compreensíveis, quantificáveis e previsíveis.

O infinito emerge como uma consequência quase inevitável dessas idealizações que tornam a ciência possível. “Isso é profundamente característico da física como ciência”, afirma Emanuel Henn. “Estamos tentando entender a natureza, que é extraordinariamente complexa; se cada fator fosse levado em conta, nenhuma solução seria possível. Quando pensamos em uma situação ideal, simplificamos o suficiente para resolver um problema específico. Depois, avançamos gradualmente para uma complexidade maior, permitindo que nossos modelos descrevam a realidade com mais e mais precisão.”

Um exemplo prático é o cálculo dos efeitos gravitacionais na espaçonave de um astronauta em órbita lunar: tratar a Terra como uma massa pontual funciona perfeitamente. No entanto, para a geografia, é essencial considerar montanhas, oceanos e irregularidades na crosta terrestre. Assim, o mesmo objeto pode ser representado em diferentes níveis de abstração, dependendo do fenômeno em estudo, e esses modelos, mesmo sem corresponderem exatamente ao mundo real, permanecem extremamente eficazes.

Matemática: A Linguagem da Natureza, Nem Toda Matemática é Física

“A física não é a natureza; é uma descrição da natureza”, disse Wagner Lannes, professor e pesquisador da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM), ao Jornal da USP. Para ele, a matemática é também uma aproximação que “funciona não porque reproduz fielmente o mundo, mas porque cria formas organizadas de descrevê-lo.”

Historicamente, conceitos matemáticos como números complexos e geometrias não-euclidianas, desenvolvidos inicialmente sem aplicações práticas imediatas, mostraram-se ferramentas poderosas para descrever o mundo. O infinito também passou por um longo processo de legitimação, tornando-se uma ferramenta central na matemática. Essas abstrações, aparentemente distantes da realidade, podem, na verdade, revelar estruturas profundas subjacentes ao mundo natural.

Segundo Wagner Lannes, a história do infinito é também uma história da linguagem. Desde os paradoxos de Zenão na Grécia Antiga até os infinitos de diferentes tamanhos propostos por Georg Cantor no século XIX, o conceito sempre esteve cercado por controvérsias filosóficas e matemáticas. Foi a linguagem que permitiu lidar consistentemente com algo que parecia escapar à experiência cotidiana.

Singularidades: Limites do Modelo ou da Realidade?

Se a matemática aprendeu a domar o infinito através da linguagem, a física continua a enfrentar situações em que ele reaparece como um problema concreto nos modelos. Pedro Diniz argumenta: “Não deveriam existir infinitos na natureza. O infinito indica que algo está provavelmente sendo deixado de fora.”

Essa afirmação ressalta que, na física, a aparição de infinitos geralmente sinaliza os limites do modelo em uso. Apesar dessas limitações, a matemática permanece a linguagem primária da física, uma confiança que acompanha a ciência moderna desde Galileu. O problema surge quando a representação da realidade desafia a intuição humana sobre continuidade, infinito e espaço. Nesses casos, formalismos como a teoria das distribuições permitem lidar com situações em que os modelos tradicionais parecem perder o sentido.

Pedro Diniz explica que infinitos literais, como densidade infinita, não existem na natureza, mas surgem quando cientistas estendem um modelo idealizado além da escala em que ele permanece interpretável. “O interessante é que isso não torna o modelo inútil. Muito frequentemente, mesmo quando a descrição diverge (ou seja, quando um ‘infinito’ aparece), a teoria ainda nos permite extrair uma quantidade física finita e bem definida. É exatamente isso que a teoria das distribuições nos mostra. Conseguimos perceber que, na verdade, não há um infinito físico ali.”

Em física, certas estruturas também são chamadas de singularidades, sendo o buraco negro o exemplo mais conhecido. No entanto, as singularidades tratadas no estudo, como considerar uma carga elétrica ou a massa de um corpo concentradas em um único ponto, são idealizações. As singularidades associadas a um buraco negro, por outro lado, permanecem indecifráveis, representando um limite das teorias atuais – um sinal de que elas deixam de funcionar em condições extremas, indicando a necessidade de descrições mais abrangentes da natureza.

Vinicius Carvalho, pesquisador em Filosofia da Física na Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS), enfatiza que, enquanto a matemática é livre para explorar entidades abstratas, a física mantém um compromisso com a observação e a experiência. “Matemáticos podem ser audaciosos”, explicou. “Físicos também podem imaginar livremente, mas, em algum momento, suas teorias devem retornar ao mundo observável.”

É nesse ponto que as singularidades se tornam problemáticas para a física, pois nelas as grandezas que a física busca descrever – espaço, tempo, massa e energia – desaparecem. O resultado é um objeto puramente matemático, sem propriedades físicas observáveis. No entanto, os infinitos desempenham um papel importante na construção de teorias, permitindo explorar possibilidades, formular hipóteses e desenvolver novos modelos, mesmo que nem todo elemento introduzido por essas teorias tenha uma contraparte física observável.

“Toda física é matemática, mas nem toda matemática é física”, conclui Carvalho. Em meio a idealizações, singularidades e abstrações, o infinito pode revelar menos sobre a existência de algo sem fim na natureza e mais sobre o processo de construção do conhecimento científico, em um esforço contínuo para descrever um mundo sempre mais complexo do que as teorias que construímos para explicá-lo. Como disse Einstein: “Uma coisa eu aprendi em uma longa vida: que toda a nossa ciência, medida contra a realidade, é primitiva e infantil – e, no entanto, é a coisa mais preciosa que temos.”

O artigo “Estrutura distribucional de derivadas singulares: aplicações em eletrostática e elasticidade” foi publicado no Brazilian Journal of Physics Education.

Fonte: jornal.usp.br